Boşluğun ortasında, ya da
herhangi bir
koordinat sisteminin merkezinde, pozitif işaretli bir Q
yükünün sabit durduğunu varsayalım. Bu yükten sonsuz uzaklığa, yine
artı işaretli minik bir (‘diferansiyel’) Δq ‘test yükü’ koyup, Q’ya
doğru yaklaştırmaya başlayalım. Benzer işaretli olduklarından, yükler
birbirini iter (F=QΔq/4πε0r2). Test yükü dq, bu
kuvvetin tersi yönde hareket etmekte olduğundan, kuvvete karşı yaptığı
iş (kuvvet çarpı yol) negatiftir. Bu
negatif işin ‘dışarı’dan gelmesi,
örneğin elimizle itmek suretiyle uyguladığımız kuvvetin yaptığı pozitif
iş tarafından karşılanması gerekir. Yani, yükleri birbirlerine
yaklaştırırken, tıpkı bir yayı sıkıştırırken olduğu gibi,
kaslarımızdaki kimyasal enerjiden harcayarak, bu iki yüklü parçacıktan
oluşan sistemde
potansiyel enerji depolamaktayızdır. Test yükünün B’ye
gelene, Q’dan uzaklığı diyelim r’ye inene kadar yaptığı iş, ‘kuvvet
çarpı yol’un (F.dr) çizgi integraline eşittir (WAB=∫AB F.dr). Bu iş negatiftir. Bizim test yükünün üzerinde yaptığımız iş ise pozitif (-WAB). Sistemin potansiyel enerjisi, bizim yaptığımız iş kadar artar (UB-UA=-WAB). O halde, UB=UA-WAB=(QΔq/4πε0).(1/rB-1/rA). A noktasını sonsuzda almıştık. Aradaki uzaklık sonsuz ikenki potansiyel enerjiyi sıfır olarak alır (UA=0) ve rA yerine de sonsuz yerleştirecek olursak, UB=QΔq/4πε0rB elde ederiz. Bu, Δq test yükünün Q yükünden rB
uzaklığında olması halinde, bu iki parçacıklı sistemin sahip olduğu
potansiyel enerjidir. Q yükü sabit durduğuna göre, sistemin potansiyel
enerjisi sanki sadece test yüküne aitmiş gibi de değerlendirilebilir.
Bu durumda test yükünün ‘birim
yük başına potansiyel enerji’si, yani
‘potansiyel’i UB/Δq=Q/4πε0rB olur. Türettiğimiz bu ifade aslında, Q ve Δq yüklerinin işaretleri ne olursa olsun doğrudur.
Bu aşamada, test yükünü niye ta baştan
birim yük olarak almadığımız
sorusu takılmış olabilir. Birim yük, yani 1 Coulomb, çok büyük bir
yüktür. Gerçi bizim test yükümüz hayali bir yük, burada sadece bir
düşünce deneyi yapıyoruz. Fakat bir düşünce deneyinin de tutarlı
tasarımlanmış olması gerekir. Test amacıyla dev bir yük kullandığımızı
düşünecek olursak, Q’nun oluşturduğu elektrik alanı ciddi şekilde
etkilenip değişmiş olurdu. O yüzden, Q’nun oluşturduğu elektrik
alanının neredeyse hiç etkilemeyecek kadar küçük bir ‘diferansiyel test
yükü’ seçtik.
Kısacası, uzayın herhangi bir noktasındaki birim yük başına potansiyel
enerjiye ‘potansiyel’ deniyor. Bu tanımın geçerli olması için, ortada
sadece tek bir Q yükünün bulunması gerekmez. Tanım, uzaydaki herhangi
bir yük dağılımı için de geçerlidir.
potansiyel nedir? hakkında daha fazla düşünce (özet)