f(x)’in a dan b’ye kadar olan integrali, y=f(x) fonsiyonunun a ile b arasındaki alanıdır.
İntegral, verilen bir
f(x) göndermesini türev kabul eden
F(x) fonksiyonunun bulunması
olarak yapılabilir.
F(x) göndermesine
f(x) göndermesinin
integrali veya ilkeli denir. İntegral, toplam kelimesinin (sum) baş harfi s’nin biraz evrim geçirmiş hali olan ∫ işareti ile gösterilir. Bu gösterim Leibniz tarafından tanımlanmıştır.
C bir sabiti gösterir ve
integralin bir sabit farkı ile bulunabileceğine işaret eder.
Bir eksen takımında gösterilen
f(x) göndermesinin altında kalan
a < x < b aralığındaki alan,
integral yardımıyla hesaplanabilir. Bu amaçla alan küçük dikdörtgenlere bölünerek, bunların alanı hesap edilip toplanır. Dikdörtgen sayısı arttıkça toplam eğri altındaki alan, alanın değerine yaklaşır ve integralin tam değeri bulunmuş olur. Bu toplama Riemann toplamı denir. İntegralin Riemann anlamındaki tanımı Riemann toplamındaki bölüntü sayısı olan
n nin bir limit içerisinde sonsuza götürülmesiyle elde edilir.
Bu şekildeki integral
belirli sınırlar arasında hesaplandığı için, belirli İntegral olarak isimlendirilir. Sınırlar göz önüne alınmadan hesaplanan integrale ise belirsiz integral denir. Bazı durumlarda
f(x) göndermesinin integrali
F(x) bulunamaz. Bu durumda belirli integral sayısal olarak hesaplanır.
Uzunluk, alan ve hacimlerin hesaplanmasında integral hesabın önemli yeri vardır. Birden fazla değişkene bağlı fonksiyonlarda integral kavramı genişletilebilir ve bu durumda katlı integraller ortaya çıkar.
Riemann‘dan sonra soyut kümelerin de integrallenebilmesi amacıyla Lebesgue integrali geliştirilmiştir
Rasyonel
fonksiyonlar
İrrasyonel Fonksiyonlar
Logaritmik Fonksiyonlar
Üslü Fonksiyonlar
Trigonometrik Fonksyionlar
Hiperbolik Fonksiyonlar
Ters Hiperbolik Fonksiyonlar
Belirli İntegral hakkında daha fazla düşünce (özet)