Düşündüren İspatlar
Summary rating: 1 stars
1 Eleştiri
Ziyaretçi sayısı
:
106
kelimeler:
600
Yayın tarihi: Aralık 31, 2007
TÜM SAYILAR SIKICIDIR Teorem: Tüm sayılar sıkıcıdır. İspat: Tersini düşünelim. x sayısı sıkıcı olmayan ilk sayı olsun. Amaan, boşver… TÜM POZİTİF TAMSAYILAR İLGİNÇTİR Teorem: Tüm pozitif tamsayılar ilginçtir. İspat: Tersini varsayalım. O halde ilginç olmayan tamsayıların içinde biri bulunabilir ki en küçükleridir. Hey, bu çok ilginç! Çelişki… BİR DAİREYİ KAREYLE ÇEVRELEMEK MÜMKÜNDÜR Teorem: Bir daireyi kareyle çevrelemek mümkündür. İspat: Hiçbir matematikçi bir daireyi kareyle çevrelemenin mümkün olduğunu ispatlayamamıştır. Bu da demektir ki bir daireyi kareyle çevreleyebilenler matematikçi değildir. Demek ki, matematikçi olmayan birileri bir daireyi kareyle çevreleyebilmişlerdir. Dolayısıyla bir daireyi kareyle çevrelemek mümkündür. TÜM ATLAR AYNI RENKTEDİR Teorem: Tüm atlar aynı renktedir. İspat: Tümevarım kullanalım. n = 1 için ifadenin doğruluğu açıktır (bir at aynı renktedir). n = k için iddianın doğru olduğunu kabul edelim, yani k tane at aynı renktedir. n = k + 1 için ispatlamalıyız. k + 1 tane at gözönüne alalım ve bunlara 1′den k+1′e kadar numaralar verelim. ‘1′ numaralı atı dışarıya alırsak az önceki kabulümüzden dolayı kalan k tane at aynı renkte olacaktır. Aynı işlemi ‘2′, ‘3′, … , ‘k+1′ numaralı atlar için tekrarladığımızda da aynı durum olacaktır. Dolayısıyla tüm atlar aynı renktedir. HERŞEY AYNI RENKTEDİR Teorem: Herşey aynı renktedir. İspat: Bir önceki Teorem kullanılarak denebilir ki: "Her x için, eğer x bir atsa, x aynı renktedir". Burada kullanılan "x bir atsa" ifadesi HERŞEY için kullanılabileceğinden herşey aynı renktedir. HERŞEY BEYAZDIR Teorem: Herşey beyazdır. İspat: İki önceki teorem kullanılarak denebilir ki: "Her x için, eğer x bir filse, x aynı renktedir". Bunun yanında Mark Twain’in ‘Çalınmış beyaz fil’ kitabından biliyoruz ki beyaz fil vardır. Demek ki bütün filler beyazdır. Bir önceki teorem herşeyin aynı renkte olduğunu söylüyordu. Demek ki herşey beyazdır. BÜYÜK ALEXANDER YOKTU Teorem: Büyük Alexander diye biri yaşamamıştır. İspat: İlk olarak tarihçilerin yalan söylemediklerini hatırlayalım. Zira onlar hep mahkemedefalan ifade verirler. Tarihçiler Alexander isimli büyük bir savaşçıdan ve onun siyah atından bahsederler. Halbuki bir önceki teoremde tüm atların beyaz olduğunu ispatladık. Demek ki siyah atlı bir Alexander olamaz. Bu da gösteriyor ki; büyük Alexander diye biri yaşamamıştır.Özetinizi buraya yazın.
Düşündüren İspatlar hakkında daha fazla düşünce (özet)