Herhangi bir çember için “çevre/çap = sabit” bağıntısı doğrudur. Bu, gizemi,böyle bir sabitin varolduğunun fark edildiği
ilk zamanlardan beri matematikle uğraşanları saran p (pi) sayısıdır. p ’nin nasıl bir sayı olduğunu anlayabilmek, sayısal değerini hesaplayabilmek
için matematik tarihi boyunca hatırı sayılır bir emek sarf edilmiştir.
Tekerlek icat edilmeden önce ilk insanlar, daire benzeri şekilleri doğada görmüş olmalılar; çocukların yüzünde,güneşin ya da ayın sudaki aksinde, çiçeklerde, ağaçlarda... Doğal sayıları keşfettikten sonra çemberi tanımlayabilmeleri için belki yüzyıllar geçmesi gerekti ama, sonuçta M.Ö. 2000yılı civarında, çemberde çevrenin çapa oranının, tüm çemberler için sabit olduğunun farkına vardılar. Böylece bu sabitin, p sayısının, serüveni başladı. p ile ilgili çabaları, olayları, gelişmeleri sıralamaya niyetlendiğimizde karşımıza çıkan ilk ilginç bulgu, Mısır ve Babillilerin kullandıkları p değerinin, bugün bilinen sayısal değerine yakınlığı olur.
Mısırlılar ,Babilliler ise p =3(1/8)=3,125 değerini kullanıyorlardı. Peki bu insanlar, M.Ö. 2000’li yıllarda bu değerlere nasıl ulaşmışlardı? Kesin olarak bilinmemekle birlikte, az sayıda arkeolojik kalıntıdan yola çıkarak bu konuda bir tahmin yürütülebilir. Mısırlıların matematikle ilgili en eski dokümanı, 1858’de Nil kıyısında Thebes’de yıkılmış bir binada bulunduktan sonra İskoç antikacı Henry Rhind tarafından satın alınan “Rhind Papirüsü” dür. Bu papirüste 84 problem ve çözümü bulunur ve 50. problemde p hesabı vardır. Buna göre Mısırlılar, bir daire ile, alanı bu dairenin alanına yaklaşık olarak eşit kabul edilen bir karenin alanlarını karşılaştırarak p ’nin değerini hesaplamaya çalıştılar.
Bu değer, Mezopotamyalıların bulunduğundan daha kaba bir değerdir. Mezopotamya’da yaşayan Babillilerin ilk ve en gelişmiş matematikçiler olduğu söylenebilir. 1936’da bulunan ve ancak 1950’de okunabilen bir tablette, Babillilerin p ’yi nasıl hesapladıklarına ilişkin bilgiler bulunur. Babilliler, bir dairenin içine düzgün bir altıgen çizip, dairenin çevresinin altıgenin çevresine oranını bularak p ’nin yaklaşık değerini hesaplamışlardı.
Mısırlıların ve Babillilerin daireye, içine çokgenler çizerek yaklaşma yöntemini ünlü bilgin Arkhimedes daha da geliştirerek kullandı. M.Ö. 287-212 yılları arasında Sicilya’da yaşayan Arkhimedes, bir daireyi, içinden ve dışından n kenarlı düzgün çokgenlerle sınırlandırdı. Elde ettiği şekilde, içerideki çokgenin çevresi daireninkinden küçük, dışarıdaki çokgenin çevresi daireninkinden büyüktü. Kenar sayısı n, ne kadar büyük olursa, iki çokgenin çevresi de biri yukarıdan diğeri aşağıdan, dairenin çevresine yaklaşıyordu.
Arkhimedes düzgün altıgen ile başlanıp kenar sayılarını ikiye katlayarak, 96 kenarlı bir çokgene ulaştı ve p için şu alt ve üst sınırları elde etti: . Arkhimedes’in yöntemi, sonraki 1800 yıl içinde, p hesaplamalarında temel alındı.
pi nin irrasyonel olduğunun bir ispatı
Özellikle amatör matematikçilerin p sayısı üzerine yaptığı çalışmalar basamak değeri hesaplamalarında yoğunlaşıyor. Logaritma ve ondalık kesirlerin kullanılmaya başlamasından ve özellikle integral ve diferansiyel teknikleri gibi güçlü silahlarla donanmazdan önce matematikçiler için bu iş, başa çıkılması zor bir hesap yüküydü. Şimdi ise, 20.yüzyılda matematikçilerin elinde çok daha güçlü bir silah var:bilgisayarlar! Hızlı hesap yapabilme ve bilgi saklayabilme yetileriyle bu makineler, matematikçilere akıl almaz imkanlar tanıdı. İlk bilgisayar ENIAC, 1949’da p ’yi 2037.basamağına kadar hesaplamıştı. Dünyanın pek çok yerinde pek çok matematikçi, bugün hala daha iyi algoritmalar bularak ve daha gelişmiş makinelerle, p ’nin daha çok basamağını hesaplamaya çalışıyor. Eylül 1995’de Tokyo Üniversitesi’nde Daisuke Takahuski ve arkadaşları, yeni bir rekor kırarak, p ’yi 6 442 450 000 basamağına kadar hesapladılar.
p’nin, örneğin 17. basamağından sonrasını bilmenin pratik bir değeri olmadığı düşünülebilir. Öte yandan, p’nin “normal” bir sayı olup olmadığı da hâlâ tam yanıtlanabilmiş bir soru değildir. Yani, p’nin basamakları arasında bir ilişki bu ilişkinin bir kuralı var mı? 31459 gibi diziler düzenli olarak ve aynı sıklıkla beliriyorlar mı? İlk 30 milyon basamaktan sezilen, yanıtların olumlu olduğu... Ama henüz kesin bir kanıt ortada yok.
Basamak avcılarının, p üzerinde yoğunlaşmaları ilginç bir olgudur. Aynı girişim, Ö2, sin1 veya log2 sayılarının ondalık basamakları için yapılmamıştır. p’nin basamaklarını ezberlemeye çalışanlar, aynı çabayı Ö2 için göstermezler. Bu durumun matematiksel bir açıklaması da yoktur. Aslında Ö2, Ö3’den çok farklı bir sayı değil; sin1 de sin2’den, ama p tek! Ya da, en azından, ilk matematikçiler p gibi bir sayıyla karşılaştıklarında böyle düşündüler. p’nin ne tür bir sayı olduğunun anlaşılmasıyla, ona benzer birçok sayının varlığı da ortaya çıktı.
Matematikte hiçbir sayıya p kadar emek verilmediğini söylemek herhalde yanlış olmaz. Bugün hâlâ pi sayısından etkilenen birçok matematik tutkunu, bu sayısının basamaklarını ezberlemeye ve hesaplamaya çalışıyor. “pi-fanatikleri”nden bile söz etmek mümkün. p ’nin basamaklarını ezberlemede yarışa girmişler. Bu insanlardan bazıları sadece bununla kalmayıp basamakları notalarla eşleştirerek oluşturdukları küçük bir melodi eşliğinde “p dansı” yapıyorlar. Notalarla basamaklar eşleştirilebildiği gibi, kelimelere de eşleştirilebiliyor. Her basamağa karşılık, basamak değeri kadar harften oluşan kelimelerle p sayısı bir şiire dönüştürülebilir.